1．一维数组和二维数组的存储；
1.1 数组的定义
数组是下标与值组成的偶对的有穷集合。
1.2 数组的基本操作
- 给定一组下标，存取或修改相应元素的值。
- 给定一组下标，检索相应的数组元素。
- 对数组元素进行排序。
1.3 一维数组 A[1:n]
1.3.1 一维数组的定义：
1.3.2 一维数组的存储：
若已知每个元素占k个存储单元，并且第一个元素的存储地址为 $ LOC( a_1 ) $，则
1.3.3 一维数组的特点：
- 除了第一个元素外，其他每个元素有且 仅有一个直接前驱元素；
- 除了最后那个元素外，其他每个元素有 且仅有一个直接后继元素。
1.4 二维数组 A[1:m, 1:n]
1.4.1 二维数组的定义：
1.4.2 二维数组的存储：
1.4.2.1 二维数组行序为主序分配方式
若已知每个元素占k个存储单元，并且第一个元素的存储地址 $ LOC(a_{11}) $，则
1.4.2.2 二维数组列序为主序分配方式
若已知每个元素占k个存储单元，并且第一个元素的存储地址 $ LOC(a_{11}) $，则
2．矩阵的压缩存储的基本概念；
所谓 压缩存储 是指为多个值相同的元素，或者位置分布有规律的元素分配尽可能少的存储空间，而对 0 元素一般情况下不分配存储空间。
3．对称矩阵、对角矩阵以及三角矩阵的压缩存储。
3.1 对称矩阵的压缩存储
3.1.1 对称矩阵的定义
一个 n 阶矩阵A的元素满足性质 $a_{ij} = a_{ji} ，1 \le i，j \le n$ 则称矩阵 A 为 n 阶对称矩阵。
3.1.2 对称矩阵的压缩存储做法：
只需为每一对位置对称的元素分配一个单元即可。从而将 $ n^2 $ 个元素压缩到 $n(n+1)/2$ 个元素的存储空间中。
建立一维数组 $ LTA[0:n(n+1)/2] $，其中任意元素 $ a_{ij} $ 与 $ LTA[k] $ 之间存在以下关系：
时，则有 $ a_{ij} = LTA[k] $。也就是说，对于任意一组下标值 $ ( i , j ) $ 均可以在 LTA 中找到矩阵 A 的元素 $ a_{ij} $；反之，对于所有的 $ k = 0, 1, 2, …, n*(n+1)/2-1 $，都能确定 $ LTA[k] $ 在矩阵 A 中的位置 $( i , j )$。
3.2 对角矩阵的压缩存储
3.2.1 对角矩阵的定义
若一个矩阵中，值非 0 的元素对称地集中在主对角线两旁的一个带状区域中（该区域之外的元素都为0元素），称这样的矩阵为 对角矩阵 。
3.2.2 对角矩阵的压缩存储做法
对称矩阵的压缩存储方法同样也适用于对角矩阵。
以三对角矩阵为例。三对角矩阵一共有 $ 3n-2 $ 个非零元素。建立一维数组 $ LTB[0: 3n-3] $，其中任意元素 $ b_{ij} $ 与 $LTB[k] $ 之间存在以下关系：
时，则有 $ b_{ij} = LTB[k] $。反过来，对于所有的 $ k = 0, 1, 2, …, 3n-3 $，都能确定 $LTB[k] $ 在矩阵 B 中的位置 $ ( i , j ) $。
3.3 三角矩阵的压缩存储
对称矩阵的压缩存储方式同样可以用于三角矩阵。
评论（没有评论）